德州扑克游戏好文:用AA和AK举例聊聊范围和概率的问题

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这篇文章主要是为了向大家介绍组合学的概念,也就是牌型组合以及它们在扑克游戏中的运用。
 组合学从字面上来说指的是一个玩家能够拿到的牌型组合的数量。比如一位玩家能够拿到多少种类型的AA?也就是说AA的组合有多少种?如果是用花色来给AA分类,它们能分为6种类型(6种组合): A♥A♦、A♥A♣、A♥A♠、A♦A♣、A♦A♠、A♣A♠

下面我们举两个简单的例子来说明这个概念在扑克游戏中的运用。 

1例子1

 你用TT(T代表10)开局加注,一位打得很紧的玩家对你反加到全下,你猜测对方全下的范围基本可以锁定在JJ+和AK这些牌型。那对手拿着AK的概率是多少? 上面已经提过,口袋对的组合有6种,那AK有多少种?

  • 同花AK有4种:

A♣K♣、A♦K♦、A♠K♠、A♥K♥ 

  • 非同花AK有12种:

A♣K♠、A♣A♥、A♣K♦、A♠K♣、A♠K♥、A♠K♦、A♥K♣、A♥K♠、A♥K♦、A♦K♣、A♦K♠、A♦K♥ 因此,JJ+/AK的牌型组合一共有40种:JJ/QQ/KK/AA每手6种=24种AK(同花+非同花)=16种 所以你碰上AK的概率就是40%(16/40),碰上超对的概率就是60%,那么在这种情况中,你更有可能是处于4:1的劣势,而非是那种略有优势的抛硬币的局面。
2例子2 某对手开局加注的范围占了所有起手牌中的近8%,这8%的范围大概包括 77+, ATs+(s代表suited,指同样花色), AJo+(o代表off suit,指不同花色)以及 KQs这些牌型。如果这位对手开局加注后,我们3-bet到全下,他会用来跟注我们全下的牌型仅有TT+、AK和AQ,其他都会选弃掉。那我们全下被跟注的概率是多少? 对手开局加注的范围实际占比是7.8%,跟注全下的范围在所有起手牌中占比4.7%,所以我们全下后被跟注的概率就是4.7/7.8=0.6,也就是接近60%。 这个范围也可以用牌型组合表现出来:

  • 开局范围:

77-AA = 48 种组合 (每种口袋对6种)AK = 16 种组合AQ = 16 种组合AJ = 16 种组合ATs = 4 种组合KQs = 4 种组合
开局范围里所有组合总数 = 104种

  • 跟注全下范围:

TT-AA = 30 种组合AK = 16 种组合AQ = 16 种组合 跟注全下范围里所有组合总数 = 62种 因此对手跟注我们全下的概率就是60/104=0.596,也就是接近60%。
3阻隔牌
 “阻隔牌”这个术语经常跟全下范围、跟注范围之类的词连着一起用。一张阻隔牌,就是你所知道的一张对手不可能拿到的牌,因此需要靠这张牌才能组成的一些特定牌型,它的组合数就变少了。 就拿上面所举的AA来说,它有6种组合,每一种花色在6种组合中会出现3次(因为每种花色会跟另外三种花色各组成一种对子)。因此,如果我们的底牌中包含一张“阻隔牌A”,情况会变成什么样呢?比方说我们的底牌里有一张A♦,那对手就不可能拿到这张牌,这么一来,当对手拿到AA时,他/她有可能拿到的牌型组合就不是6种,而只有3种。

阻隔牌在实战中的运用,就是为了把某些特定的牌型或组合从对手的范围中排除出去。 以上述的例子2打个比方,对手跟注我们全下的概率是60%,但我们没有提到我们是用什么牌去做的3-bet全下?假设我们拿的是A♣K♠的话,这些数据会有什么变化呢? 

  • 开局范围:

 77-QQ=36种(每种口袋对有6种组合)KK-AA=6种(因为对手不可能拿到A♣和K♠,所以就是每种口袋对3种组合)AK=9种组合AQ=12种组合(没了A♣后AQs组合只有3种,AQo组合只有9种)AJ=12种组合ATs=3种组合KQs=3种组合 开局范围里所有组合总数 = 81种

  • 跟注全下范围:

 TT-QQ=18种组合KK-AA=6种组合AK=9种组合AQ=12种组合 跟注全下范围里所有组合总数 = 45种 因此,由于有一张A和K不在对手范围中,那对手跟注我们全下的概率就变成了45/81,也就是接近55.5%,这个数字和我们如果没持有AA、KK或AK的阻隔牌时,对手会跟注我们全下的概率60%并没有太大差别。 组合学为我们提供了一种基本的方法,利用这种方法我们可以根据某种牌型的组合方式去量化对手的范围。通过将这种方法与阻隔牌的概念结合起来,我们就能够将各种常见的情况进行分析,以一种更直观和实际的方式,而不是仅凭感觉和猜测,来对范围是如何构成的进行更深入的了解。

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