本文作者Konstantinos “Duncan” Palamoudas是加州大学洛杉矶分校(UCLA)的一名数学教授,专攻扑克数学和扑克教学,他在UCLA开设的扑克课程极受欢迎。
你是否曾对为什么一些纯诈唬能够奏效感到好奇?
我所说的纯诈唬是指一个牌手用没有丝毫牌力的牌(哪怕听牌也没有)下注,而他的对手最终放弃一手得体的牌,比如说至少一对。
1、举例说明
我们来设想下面这样一个扑克场景。
这手牌来自加州某娱乐场的盲注5/10常规局,有效筹码量为1000。前面玩家弃牌,Alice在中间位置用Q♥J♥加注到30美元,被Bob在大盲位置跟注。Alice曾和Bob一起打过牌,知道他是一个无位置意识的松弱玩家,喜欢游戏大量底池。
翻牌是Q♠8♠5♦,底池现在是65。
Bob过牌,Alice为了让她的顶对得到一些价值下注40。使她惊讶的是,Bob做了一个200筹码的巨大加注!
现在轮到Alice行动,她认为这是Bob的一种非典型玩法。Bob没有一手强牌(比如55、Q8同花、好踢脚的顶对或翻前慢玩的高对)很少加注。
当然,Bob所做巨大加注让Alice感到困惑。这可能意味着Bob要么试图迫使她放弃底池,要么他害怕另一张黑桃的发出导致自己的强牌输给一手同花。顺便说一句,Alice不认为Bob拿着一副听牌,因为如果他真有一副听牌,他很可能跟注,在投入更多资金到底池之前先等待听牌的完成。
总之,Bob的加注似乎是两极化的,也就是说,他要么在诈唬要么有一手超强牌。然而,根据Alice的判断,在这种场合诈唬似乎是不可能的,她决定冷静地放弃她的顶对,等待下一个机会。
赢下底池的Bob随即从椅子上跳了起来,然后把他的底牌正面朝上甩到牌桌上,即使他清楚地知道自己不必这样做。T♦2♦!
“我拿着Brunson!我无法抵挡诱惑!”(译注:扑克教父Doyle Brunson曾两次凭借同花T2夺得WSOP主赛事冠军,因此同花T2也被叫做Doyle Brunson)
Alice随即笑了起来,然后礼貌地敲了敲牌桌,说道:“好牌!”当然,Alice知道她的好牌被忽悠了。如果没看到Bob的底牌,她怎么能够预知这种情况?
事实上,在类似这样的场合她很可能无法准确地抓诈唬。Bob很可能用他的所有强牌(暗三条、两对等等)做同样的事情。Bob在这种场合可能拿到比诈唬牌多很多的价值牌,Alice知道她做出了长期而言正确的决策。这意味着,如果类似的情况在将来发生,她将再次正确地弃牌。
虽说如此,Bob的亮牌对她很有用。Alice知道T2(至少同花T2)是一手Bob喜欢游戏的牌,因此下次她分析Bob的范围时肯定会把这手牌加进去。
好的,我们再回到之前的问题:
为什么Bob的大诈唬即使对抗Alice这样的强手也非常奏效?
答案是,这种诈唬极其少见!
换句话说,Bob的诈唬是例外,而非常例。如果Alice注意到Bob诈唬太多,她将从不放弃自己的牌。Alice弃牌的唯一原因是因为她知道Bob在那种场合诈唬不够多!我们现在做一个快速的数学计算来证实这一点。假设Alice的假定是正确的,根据她的判断,Bob可能拿到以下底牌之一:AQ,Q8s(s代表suited,指同样花色),88,55和T2s。
我们来做一次组合分析。鉴于Alice的底牌已经有一张Q♥,而公共牌是Q♠8♠5♦,剩余的组合应该是:
- AQ:8种组合
- Q8s:2种组合
- 88:3种组合
- 55:3种组合
- T2:4种组合
总的说来,Alice将输给8+2+3+3=16种组合但只打败4种组合。那恰好是4:1。因为我们确定底池赔率是2:1,显然她失败的概率远高于她的回报。数学告诉我们,她应该弃牌!
值得指出的是,Alice不需要知道Bob是用什么牌诈唬。她只需要评估Bob的诈唬频率。因此,只要Bob用少于8种纯诈唬牌组合诈唬(使失败率与底池赔率2:1匹配的阈值),她应该每次都弃牌!她恰恰是那样做的。
2、深入探索
从技术上说,以上的4:1比率是不太精确的,因为它没有考虑到Alice的胜率。事实上,Alice的底牌对抗Bob的上述范围约有25%的胜率(equity)。这意味着,她的失败率只有3:1。虽说如此,这也不够精确,因为Bob可能不会总是让Alice看到转牌和河牌,让她实现全部胜率(或底池权益)。总而言之,4:1这个比率是对这个局面的一个极好的估算。
3、普遍倾向
总之,因为Bob在类似这样的场合诈唬不够多,Alice应该弃牌。尽管电视扑克秀上可能有许多神奇的操作,但经验告诉我们,像Bob这样较少诈唬的人并非例外。相反,他们是大部分扑克室的典型代表,而且在低注额级别尤其普遍。
通常说来,牌手们的诈唬频率低于他理论上应该采取的诈唬频率。因此,他们的下注行动平均而言更接近“诚实”(比如说价值牌)而非“不诚实”(比如说诈唬牌)。我喜欢把这种现象称作诚实法则。上述观点的简略版本应该是:
诚实法则:从平均和长远的角度来看,扑克是一种诚实的游戏。
这里的“诚实”是相对“不诚实”而言的,也就是说,下注和加注更接近价值导向(偏重于价值牌)而非诈唬导向(偏重于诈唬牌)。这个法则的另一种等效表述方式是:
诚实法则:总体而言,扑克玩家的诈唬(频率)比他们应该做出的诈唬少很多。
注意:扑克玩家(poker community)包括每一个打扑克的个体,从毫无经验的扑克新手到世界上最优秀的牌手。
这里的“应该”是指遵从德州扑克的博弈论最优策略(简称GTO策略)。GTO策略是一种完全可靠的策略,无论对手如何游戏都保证使用它的牌手得到一个公平的结果。需要注意的是,尽管我们知道GTO策略的存在,但我们并不知道GTO策略是什么。虽说如此,我们可以通过专门研究德州扑克的某些具体局面得出一个“局部的”近似GTO策略。
我们根据经验可知的是,平均而言人类的诈唬频率远低于他们(根据GTO策略)应该采取的诈唬频率。换句话说,人类的玩法是不平衡的,他们的价值下注多于诈唬下注,而且牌手的经验越少,这种差距就越大。